Resolver 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Faktorizatu

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Kasurako: a^{2}+7a+12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa+12 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q positiboa denez, p eta q positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$p=3 q=4$$

Berridatzi a^{2}+7a+12 honela: \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Deskonposatu a+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Egin 28 ber bi.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Gehitu 784 eta -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-28±4}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -28 eta 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Zatitu -24 balioa 8 balioarekin.

$$a=-3$$

Orain, ebatzi a=\frac{-28±4}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Zatitu -32 balioa 8 balioarekin.

$$a=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Ebaluatu

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$