Resolver 4a^2+15a+9=

$$4 a ^ { 2 } + 15 a + 9 =$$

Faktorizatu

$$\left(a+3\right)\left(4a+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4a^{2}+pa+qa+9 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=15 pq=4\times 9=36$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q positiboa denez, p eta q positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

15 batura duen parea da soluzioa.

$$p=3 q=12$$

Berridatzi 4a^{2}+15a+9 honela: \left(4a^{2}+3a\right)+\left(12a+9\right).

$$\left(4a^{2}+3a\right)+\left(12a+9\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$a\left(4a+3\right)+3\left(4a+3\right)$$

Deskonposatu 4a+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4a+3\right)\left(a+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4a^{2}+15a+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Egin 15 ber bi.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-16\times 9}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 9.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 4}$$

Gehitu 225 eta -144.

$$a=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-15±9}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$a=\frac{-15±9}{8}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-15±9}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 9.

$$a=-\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{-6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-15±9}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -15.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Zatitu -24 balioa 8 balioarekin.

$$a=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$4a^{2}+15a+9=4\left(a-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4a^{2}+15a+9=4\left(a+\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta a izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4a^{2}+15a+9=4\times \frac{4a+3}{4}\left(a+3\right)$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4a^{2}+15a+9=\left(4a+3\right)\left(a+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a+3\right)\left(4a+3\right)$$