Resolver 4-a^2+4a=0

$$4 - a ^ { 2 } + 4 a = 0$$

Ebatzi: a

$$a=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$a=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Zatitu -4+4\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$a=2-2\sqrt{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken -4.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Zatitu -4-4\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$a=2\sqrt{2}+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=2-2\sqrt{2} a=2\sqrt{2}+2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-a^{2}+4a+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-a^{2}+4a=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-4a=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-4a=4$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$a^{2}-4a+4=4+4$$

Gehitu 4 eta 4.

$$a^{2}-4a+4=8$$

Atera a^{2}-4a+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-2\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$a-2=2\sqrt{2} a-2=-2\sqrt{2}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=2\sqrt{2}+2 a=2-2\sqrt{2}$$