Resolver 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0.268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2.125932472$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -7 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Egin -4 bider -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 28 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Gehitu 169 eta 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 2 bider -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Zatitu 13+\sqrt{281} balioa -14 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{281} ken 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Zatitu 13-\sqrt{281} balioa -14 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -7 balioarekin.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

-7 balioarekin zatituz gero, -7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Zatitu -13 balioa -7 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Zatitu -4 balioa -7 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Zatitu \frac{13}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Gehitu \frac{4}{7} eta \frac{169}{196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Atera x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Egin ken \frac{13}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$