Resolver 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -\frac{1}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+1 eta 4 biderkatzeko.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 lortzeko, 4 balioari kendu 8.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 lortzeko, -4 balioari kendu 5.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+4x-3 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+3x taldean.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{1}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+1 eta 4 biderkatzeko.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 lortzeko, 4 balioari kendu 8.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 lortzeko, -4 balioari kendu 5.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 144 eta -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±6}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Zatitu -6 balioa -6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±6}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Zatitu -18 balioa -6 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{1}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+1 eta 4 biderkatzeko.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 lortzeko, 4 balioari kendu 8.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9 lortzeko, gehitu 5 eta 4.

$$12x-3x^{2}=9$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Zatitu 12 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Zatitu 9 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-3$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Gehitu -3 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=1$$