Resolver 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Ebatzi: x

$$x<\frac{9}{4}$$

Ebazpidea

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}-6x+9 biderkatzeko.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

\left(2x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

4x^{2}-20x+25 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

0 lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -4x^{2}.

$$-24x+36+20x-25>2$$

-4x lortzeko, konbinatu -24x eta 20x.

$$-4x+36-25>2$$

11 lortzeko, 36 balioari kendu 25.

$$-4x+11>2$$

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$-4x>2-11$$

-9 lortzeko, 2 balioari kendu 11.

$$-4x>-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin. -4 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

\frac{-9}{-4} zatikia \frac{9}{4} gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x<\frac{9}{4}$$