Resolver 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4x^{2}+4 eta 2x^{2}+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x^{4}-2x^{2}+1 biderkatzeko.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Kendu 5x^{4} bi aldeetatik.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} lortzeko, konbinatu 8x^{4} eta -5x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Gehitu 10x^{2} bi aldeetan.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta 10x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 lortzeko, 4 balioari kendu 5.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 22 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Ebatzi t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4x^{2}+4 eta 2x^{2}+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x^{4}-2x^{2}+1 biderkatzeko.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Kendu 5x^{4} bi aldeetatik.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} lortzeko, konbinatu 8x^{4} eta -5x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Gehitu 10x^{2} bi aldeetan.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta 10x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 lortzeko, 4 balioari kendu 5.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 22 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Ebatzi t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$