Resolver 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 lortzeko, 4 balioari kendu 169.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx-165 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -660 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-22 b=30$$

Berridatzi 4x^{2}+8x-165 honela: \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Deskonposatu 2x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-11=0 eta 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 lortzeko, 4 balioari kendu 169.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -165 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Gehitu 64 eta 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Atera 2704 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±52}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Murriztu \frac{44}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{11}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±52}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 52 ken -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Murriztu \frac{-60}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 lortzeko, 4 balioari kendu 169.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Gehitu 165 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$4x^{2}+8x=165$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Gehitu \frac{165}{4} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$