Resolver 4(k+1)^2-4(k+1)(k-2)geq0

$$4 ( k + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k + 1 ) ( k - 2 ) \geq 0$$

Ebatzi: k

$$k\geq -1$$

Ebazpidea

\left(k+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(k^{2}+2k+1\right)-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta k^{2}+2k+1 biderkatzeko.

$$4k^{2}+8k+4-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta k+1 biderkatzeko.

$$4k^{2}+8k+4+\left(-4k-4\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Erabili banaketa-propietatea -4k-4 eta k-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4k^{2}+8k+4-4k^{2}+4k+8\geq 0$$

0 lortzeko, konbinatu 4k^{2} eta -4k^{2}.

$$8k+4+4k+8\geq 0$$

12k lortzeko, konbinatu 8k eta 4k.

$$12k+4+8\geq 0$$

12 lortzeko, gehitu 4 eta 8.

$$12k+12\geq 0$$

Kendu 12 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$12k\geq -12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin. 12 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$k\geq \frac{-12}{12}$$

-1 lortzeko, zatitu -12 12 balioarekin.

$$k\geq -1$$