Resolver 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Ebaluatu

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Ebazpidea

\left(3x-5y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 9x^{2}-30xy+25y^{2} biderkatzeko.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-y eta x+y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

32x^{2} lortzeko, konbinatu 36x^{2} eta -4x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-123xy lortzeko, konbinatu -120xy eta -3xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

101y^{2} lortzeko, konbinatu 100y^{2} eta y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kasurako: \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

36x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta 4x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

100y^{2} lortzeko, konbinatu 101y^{2} eta -y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Zabaldu

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Ebazpidea

\left(3x-5y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 9x^{2}-30xy+25y^{2} biderkatzeko.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-y eta x+y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

32x^{2} lortzeko, konbinatu 36x^{2} eta -4x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-123xy lortzeko, konbinatu -120xy eta -3xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

101y^{2} lortzeko, konbinatu 100y^{2} eta y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kasurako: \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

36x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta 4x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

100y^{2} lortzeko, konbinatu 101y^{2} eta -y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$