Resolver 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x-13\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 4x^{2}-52x+169 biderkatzeko.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea -9 eta 2x-13 biderkatzeko.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x lortzeko, konbinatu -208x eta -18x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 lortzeko, gehitu 676 eta 117.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 lortzeko, gehitu 793 eta 2.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, -226 balioa b balioarekin, eta 795 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Egin -226 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Gehitu 51076 eta -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 zenbakiaren aurkakoa 226 da.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{226±14}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 226 eta 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Murriztu \frac{240}{32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{15}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{226±14}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Murriztu \frac{212}{32} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{53}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x-13\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 4x^{2}-52x+169 biderkatzeko.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea -9 eta 2x-13 biderkatzeko.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x lortzeko, konbinatu -208x eta -18x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 lortzeko, gehitu 676 eta 117.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 lortzeko, gehitu 793 eta 2.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Kendu 795 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 balioarekin zatituz gero, 16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Murriztu \frac{-226}{16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Zatitu -\frac{113}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{113}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{113}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{113}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Gehitu -\frac{795}{16} eta \frac{12769}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Atera x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Gehitu \frac{113}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$