Resolver 4(2x+1)^2/3=36

$$4 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } / 3 = 36$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{2} \approx 2.098076211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\approx -3.098076211$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 4x^{2}+4x+1 biderkatzeko.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

108 lortzeko, biderkatu 36 eta 3.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Kendu 108 bi aldeetatik.

$$16x^{2}+16x+4-108=0$$

-104 lortzeko, 4 balioari kendu 108.

$$16x^{2}+16x-104=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta -104 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider -104.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6656}}{2\times 16}$$

Gehitu 256 eta 6656.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6912}}{2\times 16}$$

Atera 6912 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}-16}{32}$$

Zatitu 48\sqrt{3}-16 balioa 32 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 48\sqrt{3} ken -16.

$$x=\frac{-48\sqrt{3}-16}{32}$$

Zatitu -16-48\sqrt{3} balioa 32 balioarekin.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 4x^{2}+4x+1 biderkatzeko.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

108 lortzeko, biderkatu 36 eta 3.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$16x^{2}+16x=108-4$$

104 lortzeko, 108 balioari kendu 4.

$$16x^{2}+16x=104$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{104}{16}$$

16 balioarekin zatituz gero, 16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{104}{16}$$

Zatitu 16 balioa 16 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{104}{16}$$

Murriztu \frac{104}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+x=\frac{13}{2}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{13}{2} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$