Resolver 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{x}{x} eta \frac{1}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Adierazi 4\times \frac{x+1}{x} frakzio bakar gisa.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Adierazi \frac{4\left(x+1\right)}{x}x frakzio bakar gisa.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+1 biderkatzeko.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x+4 eta x biderkatzeko.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Kendu x^{3} bi aldeetatik.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x^{3} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

\frac{4x^{2}+4x}{x} eta \frac{x^{3}x}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Egin biderketak 4x^{2}+4x-x^{3}x zatikian.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Kendu x\left(-1\right) bi aldeetatik.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x\left(-1\right) bider \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} eta \frac{x\left(-1\right)x}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Egin biderketak 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x zatikian.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Ebatzi t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$