Resolver 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Ebatzi: z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4z^{2}+160z=600$$

Egin ken 600 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 160 balioa b balioarekin, eta -600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Egin 160 ber bi.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Gehitu 25600 eta 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Atera 35200 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -160 eta 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Zatitu -160+40\sqrt{22} balioa 8 balioarekin.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Orain, ebatzi z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 40\sqrt{22} ken -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Zatitu -160-40\sqrt{22} balioa 8 balioarekin.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4z^{2}+160z=600$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Zatitu 160 balioa 4 balioarekin.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Zatitu 600 balioa 4 balioarekin.

$$z^{2}+40z=150$$

Zatitu 40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Gehitu 150 eta 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Atera z^{2}+40z+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Sinplifikatu.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Egin ken 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$