Resolver 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Faktorizatu

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4y^{2}+ay+by+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

-21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=-1$$

Berridatzi 4y^{2}-21y+5 honela: \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Deskonposatu 4y lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Deskonposatu y-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Egin -21 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Gehitu 441 eta -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Orain, ebatzi y=\frac{21±19}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Zatitu 40 balioa 8 balioarekin.

$$y=5$$

Orain, ebatzi y=\frac{21±19}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Murriztu \frac{2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{1}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{4} x_{2} faktorean.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Egin \frac{1}{4} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$