Resolver 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=3$$

Berridatzi 4x^{2}-x-3 honela: \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±7}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Zatitu 8 balioa 8 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±7}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{-6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{4} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$