Resolver 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Faktorizatu

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Gehitu 49 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{97} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{7+\sqrt{97}}{8} x_{1} faktorean, eta \frac{7-\sqrt{97}}{8} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Ebaluatu

$$4x^{2}-7x-3$$