Resolver 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Faktorizatu

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx-18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-24 b=3$$

Berridatzi 4x^{2}-21x-18 honela: \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Egin -21 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Gehitu 441 eta 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Atera 729 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±27}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Zatitu 48 balioa 8 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±27}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{-6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{4} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$