Resolver 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktorizatu

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Kasurako: x^{2}-46x+525. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+525 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 525 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

-46 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=-21$$

Berridatzi x^{2}-46x+525 honela: \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -21 bigarren taldean.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Deskonposatu x-25 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Egin -184 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Gehitu 33856 eta -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 zenbakiaren aurkakoa 184 da.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{184±16}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 184 eta 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Zatitu 200 balioa 8 balioarekin.

$$x=25$$

Orain, ebatzi x=\frac{184±16}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Zatitu 168 balioa 8 balioarekin.

$$x=21$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 25 x_{1} faktorean, eta 21 x_{2} faktorean.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Ebaluatu

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$