Resolver 4x^2-11x+7

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx+7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-4$$

Berridatzi 4x^{2}-11x+7 honela: \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

Deskonposatu 4x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}-11x+7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

Gehitu 121 eta -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{11±3}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±3}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 3.

$$x=\frac{14}{8}$$

Murriztu \frac{14}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±3}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 11.

$$x=\frac{8}{8}$$

Zatitu 8 balioa 8 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{7}{4} x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Egin \frac{7}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$