Resolver 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-1$$

Berridatzi 2x^{2}-5x+2 honela: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Gehitu 100 eta -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±6}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Zatitu 16 balioa 8 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±6}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Murriztu \frac{-10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Gehitu -1 eta \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$