Resolver 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x lortzeko, konbinatu 8x eta -4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x^{2}+x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=2$$

Berridatzi x^{2}+x-2 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x lortzeko, konbinatu 8x eta -4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Gehitu 16 eta 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±12}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Zatitu 8 balioa 8 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±12}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Zatitu -16 balioa 8 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x lortzeko, konbinatu 8x eta -4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+x=2$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-2$$