Resolver 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Faktorizatu

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=8$$

Berridatzi 4x^{2}+7x-2 honela: \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Deskonposatu 4x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Gehitu 49 eta 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±9}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Murriztu \frac{2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±9}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Zatitu -16 balioa 8 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{4} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Egin \frac{1}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$