Resolver 4x^2+48x+45

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

Faktorizatu

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+48x+45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Egin 48 ber bi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 45.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

Gehitu 2304 eta -720.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

Atera 1584 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -48 eta 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

Zatitu -48+12\sqrt{11} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{11} ken -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

Zatitu -48-12\sqrt{11} balioa 8 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -6+\frac{3\sqrt{11}}{2} x_{1} faktorean, eta -6-\frac{3\sqrt{11}}{2} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Ebaluatu

$$4x^{2}+48x+45$$