Resolver 4x^2+2x-1

$$4 { x }^{ 2 } +2x-1$$

Faktorizatu

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+2x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

Gehitu 4 eta 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{8}$$

Zatitu -2+2\sqrt{5} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{8}$$

Zatitu -2-2\sqrt{5} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-1+\sqrt{5}}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{-1-\sqrt{5}}{4} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+2x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Ebaluatu

$$4x^{2}+2x-1$$