Resolver 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Ebaluatu

$$3x^{2}+15x+1$$

Ebazpidea

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

12x lortzeko, konbinatu 20x eta -8x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

15x lortzeko, konbinatu 12x eta 3x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

1 lortzeko, 25 balioari kendu 24.

$$3x^{2}+15x+1$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

12x lortzeko, konbinatu 20x eta -8x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

15x lortzeko, konbinatu 12x eta 3x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

1 lortzeko, 25 balioari kendu 24.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin 15 ber bi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 225 eta -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Zatitu -15+\sqrt{213} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{213} ken -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Zatitu -15-\sqrt{213} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$