Resolver 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Faktorizatu

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx-30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=24$$

Berridatzi 4x^{2}+19x-30 honela: \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Deskonposatu 4x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Gehitu 361 eta 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Atera 841 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±29}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Murriztu \frac{10}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±29}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 29 ken -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Zatitu -48 balioa 8 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{4} x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Egin \frac{5}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$