Resolver 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 12 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Zatitu 0 balioa 24 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Murriztu \frac{-4}{24} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 balioarekin zatituz gero, 12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Murriztu \frac{2}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Zatitu \frac{1}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Egin ken \frac{1}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$