Resolver 4n^2+2n

$$4 { n }^{ 2 } +2n$$

Faktorizatu

$$2n\left(2n+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(2n^{2}+n\right)$$

Kasurako: 2n^{2}+n. Deskonposatu n.

$$n\left(2n+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2n\left(2n+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4n^{2}+2n=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$n=\frac{-2±2}{8}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-2±2}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2.

$$n=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$n=0$$

Orain, ebatzi n=\frac{-2±2}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -2.

$$n=-\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{-4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 0 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$4n^{2}+2n=4n\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4n^{2}+2n=4n\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta n izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4n^{2}+2n=4n\times \frac{2n+1}{2}$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$4n^{2}+2n=2n\left(2n+1\right)$$

Ebaluatu

$$2n\left(2n+1\right)$$