Resolver 4left(3x+1right)^2-1=0

$$4 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -1=0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(3x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 9x^{2}+6x+1 biderkatzeko.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$12x^{2}+8x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 12x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=12\times 1=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=6$$

Berridatzi 12x^{2}+8x+1 honela: \left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right)$$

Deskonposatu 2x 12x^{2}+2x taldean.

$$2x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Deskonposatu 6x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 6x+1=0 eta 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(3x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 9x^{2}+6x+1 biderkatzeko.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-144\times 3}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 36}$$

Gehitu 576 eta -432.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$x=\frac{-24±12}{72}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±12}{72} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 12.

$$x=-\frac{12}{72}$$

Murriztu \frac{-12}{72} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±12}{72} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -24.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Murriztu \frac{-36}{72} zatikia gai txikienera, 36 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(3x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 9x^{2}+6x+1 biderkatzeko.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$36x^{2}+24x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36 balioarekin.

$$\frac{36x^{2}+24x}{36}=-\frac{3}{36}$$

36 balioarekin zatituz gero, 36 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{36}x=-\frac{3}{36}$$

Murriztu \frac{24}{36} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{36}$$

Murriztu \frac{-3}{36} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{9}$$

Gehitu -\frac{1}{12} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$