Resolver 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2.777777778$$

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Garatu \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

x-1 lortzeko, egin \sqrt{x-1} ber 2.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 16 eta x-1 biderkatzeko.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(3x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Gehitu 18x bi aldeetan.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

34x lortzeko, konbinatu 16x eta 18x.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

-25 lortzeko, -16 balioari kendu 9.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -9x^{2}+ax+bx-25 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 225 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

34 batura duen parea da soluzioa.

$$a=25 b=9$$

Berridatzi -9x^{2}+34x-25 honela: \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Deskonposatu -x -9x^{2}+25x taldean.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Deskonposatu 9x-25 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 9x-25=0 eta -x+1=0.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Ordeztu \frac{25}{9} balioa x balioarekin 4\sqrt{x-1}=3x-3 ekuazioan.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Sinplifikatu. x=\frac{25}{9} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin 4\sqrt{x-1}=3x-3 ekuazioan.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$