Resolver 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Egin biderketak.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 lortzeko, biderkatu 2 eta 9.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36 balioa a balioarekin, 114 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Egin 114 ber bi.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Gehitu 12996 eta 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Atera 15588 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -114 eta 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Zatitu -114+6\sqrt{433} balioa 72 balioarekin.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{433} ken -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Zatitu -114-6\sqrt{433} balioa 72 balioarekin.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Karratua osatzeko urratsak

Egin biderketak.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 lortzeko, biderkatu 2 eta 9.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Gehitu 18 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$36t^{2}+114t=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36 balioarekin.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36 balioarekin zatituz gero, 36 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Murriztu \frac{114}{36} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Murriztu \frac{18}{36} zatikia gai txikienera, 18 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Zatitu \frac{19}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{19}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{19}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{19}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{361}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Atera t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Egin ken \frac{19}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$