Resolver 4^2x-7=1/64

$$4 ^ { 2 x - 7 } = \frac { 1 } { 64 }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$4^{2x-7}=\frac{1}{64}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(4^{2x-7})=\log(\frac{1}{64})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x-7\right)\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(4) balioarekin.

$$2x-7=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-7=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=-3-\left(-7\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{4}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$