Resolver 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$4^{2x+3}=1$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(4) balioarekin.

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$