Resolver 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 lortzeko, -5 balioari kendu 4.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=3$$

Berridatzi -x^{2}+6x-9 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 lortzeko, -5 balioari kendu 4.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

9 lortzeko, gehitu 4 eta 5.

$$-x^{2}+6x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Zatitu 9 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-9$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Gehitu -9 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=3$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=3$$