Resolver 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 9 eta -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Atera -51 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Zatitu -3+i\sqrt{51} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{51} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Zatitu -3-i\sqrt{51} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Zatitu 3 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Zatitu 3 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Zatitu -\frac{3}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Gehitu -\frac{3}{5} eta \frac{9}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Gehitu \frac{3}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$