Resolver 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

x lortzeko, konbinatu 6x eta -5x.

$$3x^{2}+x=10$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±11}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Murriztu \frac{10}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±11}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

x lortzeko, konbinatu 6x eta -5x.

$$3x^{2}+x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Zatitu \frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Gehitu \frac{10}{3} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$