Resolver 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 11-2x biderkatzeko.

$$33x-6x^{2}=15$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 33 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 33 ber bi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 1089 eta -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 729 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-33±27}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -33 eta 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Murriztu \frac{-6}{-12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-33±27}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Zatitu -60 balioa -12 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 11-2x biderkatzeko.

$$33x-6x^{2}=15$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Murriztu \frac{33}{-6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Murriztu \frac{15}{-6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Zatitu -\frac{11}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Gehitu -\frac{5}{2} eta \frac{121}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Gehitu \frac{11}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$