Resolver 3x=68+xx/2

$$3x=68+x \frac{ x }{ 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{127}i\approx 3+11.26942767i$$

$$x=-\sqrt{127}i+3\approx 3-11.26942767i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$6x=136+xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$6x=136+x^{2}$$

Kendu 136 bi aldeetatik.

$$6x-136=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-136-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+6x-136=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -136 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -136.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-544}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta -544.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-508}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -508 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{127}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{127}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{127}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2i\sqrt{127}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{127}i}{-2}$$

Zatitu -6+2i\sqrt{127} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{127}i+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{127}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{127} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{127}i-6}{-2}$$

Zatitu -6-2i\sqrt{127} balioa -2 balioarekin.

$$x=3+\sqrt{127}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\sqrt{127}i+3 x=3+\sqrt{127}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$6x=136+xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$6x=136+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-x^{2}=136$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+6x=136$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{136}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{136}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{136}{-1}$$

Zatitu 136 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-136$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-136+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-136+9$$

Gehitu -136 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=-127$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=-127$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-127}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\sqrt{127}i x-3=-\sqrt{127}i$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3+\sqrt{127}i x=-\sqrt{127}i+3$$