Resolver 3x+sqrt{6x+4}=38

$$3x+ \sqrt{ 6x+4 } = 38$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

Ebazpidea

Egin ken 3x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

6x+4 lortzeko, egin \sqrt{6x+4} ber 2.

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

\left(38-3x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

Kendu 1444 bi aldeetatik.

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

-1440 lortzeko, 4 balioari kendu 1444.

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

Gehitu 228x bi aldeetan.

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

234x lortzeko, konbinatu 6x eta 228x.

$$234x-1440=9x^{2}$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, 234 balioa b balioarekin, eta -1440 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 234 ber bi.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider -1440.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 54756 eta -51840.

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 2916 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-234±54}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -234 eta 54.

$$x=-\frac{180}{-18}$$

Zatitu -180 balioa -18 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-234±54}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 54 ken -234.

$$x=-\frac{288}{-18}$$

Zatitu -288 balioa -18 balioarekin.

$$x=16$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=16$$

Ordeztu 10 balioa x balioarekin 3x+\sqrt{6x+4}=38 ekuazioan.

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

Sinplifikatu. x=10 balioak ekuazioa betetzen du.

$$38=38$$

Ordeztu 16 balioa x balioarekin 3x+\sqrt{6x+4}=38 ekuazioan.

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

Sinplifikatu. x=16 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$58=38$$

\sqrt{6x+4}=38-3x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=10$$