Resolver 3xleft(x-4right)=4x(x-4)

$$3x \left( x-4 \right) = 4x(x-4)$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -4x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Gehitu 16x bi aldeetan.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

4x lortzeko, konbinatu -12x eta 16x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-x+4\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -x+4=0.

$$x=0 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -4x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Gehitu 16x bi aldeetan.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

4x lortzeko, konbinatu -12x eta 16x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -4x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Gehitu 16x bi aldeetan.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

4x lortzeko, konbinatu -12x eta 16x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=0$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=0$$