Resolver 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Ebazpidea

Egin ken -4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

x^{2}+6 lortzeko, egin \sqrt{x^{2}+6} ber 2.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

8x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

10 lortzeko, 16 balioari kendu 6.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=10$$

Berridatzi 4x^{2}+12x+5 honela: \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Deskonposatu 2x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x+1=0 eta 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Ordeztu -\frac{1}{2} balioa x balioarekin 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 ekuazioan.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sinplifikatu. x=-\frac{1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ordeztu -\frac{5}{2} balioa x balioarekin 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 ekuazioan.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sinplifikatu. x=-\frac{5}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-\frac{1}{2}$$