Resolver 39x^2+200x+209

$$39 x ^ { 2 } + 200 x + 209$$

Faktorizatu

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 39x^{2}+ax+bx+209 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=200 ab=39\times 209=8151$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 8151 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,8151 3,2717 11,741 13,627 19,429 33,247 39,209 57,143$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+8151=8152 3+2717=2720 11+741=752 13+627=640 19+429=448 33+247=280 39+209=248 57+143=200$$

200 batura duen parea da soluzioa.

$$a=57 b=143$$

Berridatzi 39x^{2}+200x+209 honela: \left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right).

$$\left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$3x\left(13x+19\right)+11\left(13x+19\right)$$

Deskonposatu 13x+19 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$39x^{2}+200x+209=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Egin 200 ber bi.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Egin -4 bider 39.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-156\times 209}}{2\times 39}$$

Egin -156 bider 209.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-32604}}{2\times 39}$$

Gehitu 40000 eta -32604.

$$x=\frac{-200±\sqrt{7396}}{2\times 39}$$

Atera 7396 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-200±86}{2\times 39}$$

Egin 2 bider 39.

$$x=\frac{-200±86}{78}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-200±86}{78} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -200 eta 86.

$$x=-\frac{114}{78}$$

Murriztu \frac{-114}{78} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{19}{13}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-200±86}{78} ekuazioa ± minus denean. Egin 86 ken -200.

$$x=-\frac{286}{78}$$

Murriztu \frac{-286}{78} zatikia gai txikienera, 26 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{19}{13} x_{1} faktorean, eta -\frac{11}{3} x_{2} faktorean.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x-\left(-\frac{19}{13}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x+\frac{19}{13}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Gehitu \frac{19}{13} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Gehitu \frac{11}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\times \frac{3x+11}{3}$$

Egin \frac{13x+19}{13} bider \frac{3x+11}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{13\times 3}$$

Egin 13 bider 3.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{39}$$

Deuseztatu 39 eta 39 balioen faktore komunetan handiena (39).

$$39x^{2}+200x+209=\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$