Resolver 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x+2 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Kendu 385 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

-379 lortzeko, 6 balioari kendu 385.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -379 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Gehitu 100 eta 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Atera 6164 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Zatitu -10+2\sqrt{1541} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{1541} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Zatitu -10-2\sqrt{1541} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x+2 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

379 lortzeko, 385 balioari kendu 6.

$$4x^{2}+10x=379$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Murriztu \frac{10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Zatitu \frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Gehitu \frac{379}{4} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Egin ken \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$