Resolver 380=9t+1/2t^2

$$380 = 9 t + \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 }$$

Ebatzi: t

$$t=-38$$

$$t=20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$9t+\frac{1}{2}t^{2}=380$$

Kendu 380 bi aldeetatik.

$$9t+\frac{1}{2}t^{2}-380=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{2}t^{2}+9t-380=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -380 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-380\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 9 ber bi.

$$t=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{2}\left(-380\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$t=\frac{-9±\sqrt{81-2\left(-380\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider -380.

$$t=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gehitu 81 eta 760.

$$t=\frac{-9±\sqrt{841}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera 841 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-9±29}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$t=\frac{-9±29}{1}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-9±29}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 29.

$$t=\frac{20}{1}$$

Zatitu 20 balioa 1 balioarekin.

$$t=20$$

Orain, ebatzi t=\frac{-9±29}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin 29 ken -9.

$$t=-\frac{38}{1}$$

Zatitu -38 balioa 1 balioarekin.

$$t=-38$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=20 t=-38$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$9t+\frac{1}{2}t^{2}=380$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{2}t^{2}+9t=380$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}t^{2}+9t}{\frac{1}{2}}=\frac{380}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{9}{\frac{1}{2}}t=\frac{380}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu 9 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 9 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}+18t=\frac{380}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu 380 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 380 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}+18t=760$$

Zatitu 18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+18t+9^{2}=760+9^{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$t^{2}+18t+81=760+81$$

Gehitu 760 eta 81.

$$t^{2}+18t+81=841$$

Atera t^{2}+18t+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+9\right)^{2}=841$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+9\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Sinplifikatu.

$$t+9=29 t+9=-29$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=20 t=-38$$