Resolver 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 38.706 balioa a balioarekin, -41.07 balioa b balioarekin, eta 9027 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Egin -41.07 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Egin -4 bider 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Egin -154.824 bider 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Gehitu 1686.7449 eta -1397596.248 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Atera -1395909.5031 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 zenbakiaren aurkakoa 41.07 da.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Egin 2 bider 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Orain, ebatzi x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 41.07 eta \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

Zatitu \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} balioa 77.412 frakzioarekin, \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} balioa 77.412 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Orain, ebatzi x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} ken 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

Zatitu \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} balioa 77.412 frakzioarekin, \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} balioa 77.412 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Egin ken 9027 ekuazioaren bi aldeetan.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 38.706 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 balioarekin zatituz gero, 38.706 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Zatitu -41.07 balioa 38.706 frakzioarekin, -41.07 balioa 38.706 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Zatitu -9027 balioa 38.706 frakzioarekin, -9027 balioa 38.706 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Zatitu -\frac{6845}{6451} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{6845}{12902} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{6845}{12902} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Egin -\frac{6845}{12902} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Gehitu -\frac{1504500}{6451} eta \frac{46854025}{166461604} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Atera x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Gehitu \frac{6845}{12902} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$