Resolver 37x^2-221x+294=0

$$37 { x }^{ 2 } -221x+294 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x = \frac{147}{37} = 3\frac{36}{37} \approx 3.972972973$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$37x^{2}-221x+294=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 37 balioa a balioarekin, -221 balioa b balioarekin, eta 294 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-221\right)±\sqrt{\left(-221\right)^{2}-4\times 37\times 294}}{2\times 37}$$

Egin -221 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-221\right)±\sqrt{48841-4\times 37\times 294}}{2\times 37}$$

Egin -4 bider 37.

$$x=\frac{-\left(-221\right)±\sqrt{48841-148\times 294}}{2\times 37}$$

Egin -148 bider 294.

$$x=\frac{-\left(-221\right)±\sqrt{48841-43512}}{2\times 37}$$

Gehitu 48841 eta -43512.

$$x=\frac{-\left(-221\right)±\sqrt{5329}}{2\times 37}$$

Atera 5329 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-221\right)±73}{2\times 37}$$

-221 zenbakiaren aurkakoa 221 da.

$$x=\frac{221±73}{2\times 37}$$

Egin 2 bider 37.

$$x=\frac{221±73}{74}$$

Orain, ebatzi x=\frac{221±73}{74} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 221 eta 73.

$$x=\frac{294}{74}$$

Murriztu \frac{294}{74} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{147}{37}$$

Orain, ebatzi x=\frac{221±73}{74} ekuazioa ± minus denean. Egin 73 ken 221.

$$x=\frac{148}{74}$$

Zatitu 148 balioa 74 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{147}{37} x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$37x^{2}-221x+294=0$$

Egin ken 294 ekuazioaren bi aldeetan.

$$37x^{2}-221x+294-294=-294$$

294 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$37x^{2}-221x=-294$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 37 balioarekin.

$$\frac{37x^{2}-221x}{37}=-\frac{294}{37}$$

37 balioarekin zatituz gero, 37 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{221}{37}x=-\frac{294}{37}$$

Zatitu -\frac{221}{37} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{221}{74} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{221}{74} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{221}{37}x+\left(-\frac{221}{74}\right)^{2}=-\frac{294}{37}+\left(-\frac{221}{74}\right)^{2}$$

Egin -\frac{221}{74} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{221}{37}x+\frac{48841}{5476}=-\frac{294}{37}+\frac{48841}{5476}$$

Gehitu -\frac{294}{37} eta \frac{48841}{5476} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{221}{37}x+\frac{48841}{5476}=\frac{5329}{5476}$$

Atera x^{2}-\frac{221}{37}x+\frac{48841}{5476} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{221}{74}\right)^{2}=\frac{5329}{5476}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{221}{74}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{5476}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{221}{74}=\frac{73}{74} x-\frac{221}{74}=-\frac{73}{74}$$

Gehitu \frac{221}{74} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{147}{37} x=2$$