Resolver 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 lortzeko, biderkatu 36 eta -27.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 lortzeko, biderkatu -27 eta 12.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Gehitu 324y bi aldeetan.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -972 balioa a balioarekin, 324 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Egin 324 ber bi.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Egin -4 bider -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Egin 3888 bider -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Gehitu 104976 eta -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Atera 34992 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Egin 2 bider -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -324 eta 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Zatitu -324+108\sqrt{3} balioa -1944 balioarekin.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} ekuazioa ± minus denean. Egin 108\sqrt{3} ken -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Zatitu -324-108\sqrt{3} balioa -1944 balioarekin.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 lortzeko, biderkatu 36 eta -27.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 lortzeko, biderkatu -27 eta 12.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Gehitu 324y bi aldeetan.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -972 balioarekin.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 balioarekin zatituz gero, -972 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Murriztu \frac{324}{-972} zatikia gai txikienera, 324 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Murriztu \frac{18}{-972} zatikia gai txikienera, 18 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Gehitu -\frac{1}{54} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Atera y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$