Resolver 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Gehitu 4 eta 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Atera 868 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Zatitu -2+2\sqrt{217} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{217} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Zatitu -2-2\sqrt{217} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36 balioarekin.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 balioarekin zatituz gero, 36 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Murriztu \frac{2}{36} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Murriztu \frac{6}{36} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Zatitu \frac{1}{18} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{36} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{36} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{36} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Gehitu \frac{1}{6} eta \frac{1}{1296} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Egin ken \frac{1}{36} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$