Resolver 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0.748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2.970355615$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36 balioa a balioarekin, 80 balioa b balioarekin, eta -80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Egin 80 ber bi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Gehitu 6400 eta 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Atera 17920 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -80 eta 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Zatitu -80+16\sqrt{70} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} ekuazioa ± minus denean. Egin 16\sqrt{70} ken -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Zatitu -80-16\sqrt{70} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Gehitu 80 ekuazioaren bi aldeetan.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

-80 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Egin -80 ken 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36 balioarekin.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 balioarekin zatituz gero, 36 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Murriztu \frac{80}{36} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Murriztu \frac{80}{36} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Zatitu \frac{20}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{10}{9} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{10}{9} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Egin \frac{10}{9} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Gehitu \frac{20}{9} eta \frac{100}{81} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Atera x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Egin ken \frac{10}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$